Temario de Matemáticas para examen de admisión (UNMSM)

 

ARITMÉTICA

Relaciones lógicas y conjuntos

• • Lógica proposicional, tablas de verdad de proposiciones compuestas
  • Noción de conjunto, determinación de conjunto, relaciones y operaciones entre conjuntos
• Sistema de los números naturales (ℕ)

  • Operaciones elementales
  • Potenciación y radicación
  • Sistema de numeración decimal
• Sistema de números enteros (ℤ)

  • Operaciones, relaciones de orden
  • Algoritmo de la división, divisibilidad
  • Números primos, teorema de factorización única, cantidad de divisores de un número
  • Máximo común divisor, Algoritmo de Euclides
  • Mínimo común múltiplo
• Sistema de los números racionales (ℚ)

  • Fracciones ordinarias: Clases
  • Operaciones, relaciones de orden
  • Representación decimal de una fracción
• Razones y proporciones aritméticas y geométricas

  • Series de razones geométricas iguales
  • Magnitudes directas e inversamente proporcionales. Reparto proporcional. Regla de tres simple y compuesta
  • Porcentajes
  • Sucesiones
  • Progresiones aritméticas y geométricas
  • Sumatorias. Aplicaciones: Reglas de interés, de descuento, de mezclas, de aleaciones
• Estadística y probabilidad

  • Medidas de tendencia central: Media aritmética, moda, mediana, media geométrica y media armónica
  • Medidas de localización o posición: Deciles, terciles, cuartiles, quintiles y percentiles
  • Medidas de dispersión: Varianza, desviación estándar
  • Tablas y gráficos de barra, histogramas, u otros
  • Factorial de un número, combinaciones, variaciones y permutaciones
  • Fenómeno aleatorio, espacio muestral, noción de probabilidad, asignación de probabilidades en espacios muestrales finitos equiprobables, probabilidad condicional, probabilidad de eventos independientes

  
  

ÁLGEBRA

• Números Reales y Complejos

  • Operaciones con números reales
  • Intervalos
  • Valor Absoluto
  • Representación binomial de un número complejo
  • Módulo y Conjugado. Propiedades
• Ecuaciones e inecuaciones

  • Ecuaciones de primer y segundo grado con una variable
  • Ecuaciones bicuadradas
  • Inecuaciones de primer y segundo grado con una variable
• Sistema de ecuaciones

  • Sistema de ecuaciones lineales con dos y tres variables
  • Métodos de Cramer y Gauss
  • Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos variables
  • Introducción a la programación lineal
• Expresiones algebraicas

  • Operaciones
  • Potenciación
  • Radicación
  • Polinomios con coeficientes en ℝ, ℚ o ℤ
  • Grado de expresiones algebraicas
  • Operaciones de adición y multiplicación de polinomios
  • División de polinomios. Método clásico. Método de Ruffini y Horner para división de polinomios
  • Teorema del Resto
  • Teorema del factor
  • Productos Notables. Binomio de Newton y cocientes notables
  • Factorización
  • Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo de polinomios
  • Teorema fundamental del álgebra
  • Relación entre raíces y coeficientes de un polinomio
• 
  
• Funciones reales de variable real

  • Dominio y rango
  • Representación tabular y gráfica de una función
  • Funciones Elementales: Lineal, cuadrática, raíz cuadrada y valor absoluto
  • Funciones par e impar
  • Funciones monótonas: Crecientes y decrecientes
  • Funciones inyectivas y sobreyectivas
  • Funciones inversas
  • Función exponencial
  • Función logarítmica
  • Modelación del mundo real con funciones
  • 
    

  GEOMETRÍA

• Segmento de recta

  • Ángulos
  • Triángulos. Congruencia de triángulos
  • Desigualdades geométricas
  • Rectas perpendiculares
  • Rectas paralelas
  • Lugares geométricos de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo
• Polígonos y ángulos en la circunferencia

  • Cuadriláteros, paralelogramos, trapecios y polígonos
  • La circunferencia. Ángulos en la circunferencia
  • Circunferencias inscritas y circunscritas
  • Puntos notables en el triángulo: Baricentro, circuncentro, ortocentro, incentro y excentro
• Semejanza de triángulos

  • Teorema de Tales
  • Criterios de semejanza y teoremas
  • Teorema de Pitágoras
  • Teorema de la bisectriz
  • Teorema de la mediana
  • Relaciones métricas en el triángulo y la circunferencia
• Áreas de polígonos y círculos

  • Postulados y teoremas
  • Áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos
  • Longitud de la circunferencia
  • Área del círculo, sector circular
• Poliedros convexos y regulares

  • Prismas. Troncos de prisma
  • Pirámides y tronco de pirámide
  • Área lateral y total
  • Volúmenes
• Cilindro de revolución

  • Tronco de cilindro
  • Cono revolución
  • Tronco de cono
  • Esfera
  • Área de superficie cilíndrica, cónica y esférica
  • Volúmenes
• Geometría analítica

  • Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
  • Ecuación de la recta
  • Posiciones relativas de dos rectas: Paralelas y perpendiculares
  • Ángulo entre dos rectas
  • Ecuación de la circunferencia
  • Ecuación de la parábola
  • Ecuación de la elipse

  
  

  TRIGONOMETRÍA

• Sistema de medidas angulares

  • Sexagesimal, centesimal y radial
  • Longitud de arco, área de un sector circular
  • Razones trigonométricas de ángulos agudos del triángulo rectángulo: De ángulos notables de 30°, 60°, 45°, 37°, y 53°, de ángulos complementarios. Resolución de triángulos rectángulos
• Ángulo en posición normal

  • Círculo trigonométrico, razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos negativos
• Identidades trigonométricas

  • Razones trigonométricas de suma y diferencias de ángulos
  • Razones trigonométricas del ángulo doble y ángulo mitad
  • Transformaciones de suma o diferencia a producto
• Ecuaciones trigonométricas

  • Ecuaciones trigonométricas elementales y no elementales
• Resolución de triángulos oblicuángulos

  • Leyes de senos, cosenos y tangentes
  • Ángulos de elevación y de depresión
• Funciones trigonométricas

  • Las Funciones trigonométricas, Dominio, rango y gráfica
  • Funciones trigonométricas inversas
  • Aplicaciones de las funciones trigonométricas